ในข้อเสนอที่ 3 ของเรื่องการวัดวงกลมอาร์คิมีดีสอ้างจากการคำนวณเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมปกติที่ล้อมรอบและจารึกไว้ในวงกลมว่า “อัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมใดๆ ต่อเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นน้อยกว่า 3 1/7 แต่มากกว่านั้น มากกว่า 3 10/71” ดังนั้นเขาจึงเสริมแรงถ้าเขาไม่ได้สร้างประเพณีการพิจารณาอัตราส่วนนั้นซึ่งสองพันปีต่อมาเรียกว่า π ให้เป็นพื้นฐาน
อาร์คิมิดีสคิดผิดหรือเปล่า?
เมื่อฉันอยู่ชั้นประถม ครูของฉันบอกฉันว่า π เป็นจำนวนที่สำคัญที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้ฉันกลัวที่จะยัดเข้าไปในสมองให้มากที่สุดเท่าที่จะมากได้ ฉันได้ไปทั้งหมด 35 แห่ง สถานที่หลายแห่งนี้กลายเป็นผลเสียต่ออาชีพวิทยาศาสตร์ของฉัน เพราะเมื่อใดก็ตามที่ฉันใช้สถานที่เหล่านี้ทั้งหมด
ในการคำนวณในวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมปลาย ฉันจะถูกลงโทษเพราะสิ่งที่ครูเรียกว่า “ความแม่นยำผิดที่”
แต่ π เป็นจำนวนที่เหมาะสมที่สุดหรือไม่? ไม่มีความงามและความประหยัดที่จะมีโดยใช้อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อรัศมีแทนที่จะเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง?
ท้ายที่สุด มีตัวอย่างมากมายในวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ฟอเรสต์ของ 2π เกิดขึ้น — ตั้งแต่สมการของ Maxwell ไปจนถึงสูตรอนุกรมฟูริเยร์ — ซึ่งแน่นอนว่ามันจะทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมากโดยการกำหนดค่าคงที่ใหม่ — ขอเรียกมันว่า ψ เพื่อประโยชน์ในการโต้แย้ง — เป็น 2π ซึ่งเป็นจำนวนเรเดียนรอบวงกลม
หนึ่งหน่วย เราจะสูญเสียความสวยงามและความประหยัดจากการใช้ค่าคงที่ใหม่นี้หรือไม่?ฉันถามคำถามนี้กับ John Conway นักคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีความคิดสร้างสรรค์ที่สุดที่ทำงานอยู่ในทุกวันนี้ ปรากฎว่าคอนเวย์มีความรู้สึกรุนแรงในเรื่องนี้
“เห็นได้ชัดว่า 2π เป็นค่าคงที่ที่ถูกต้อง!” เขาบอกฉันทันที — แม้ว่าเขาจะบอกฉันถึงข้อโต้แย้งด้วย ซึ่งเขาไม่พบว่าจะโน้มน้าวใจได้ สำหรับตัวเลือกที่สาม π/2 ฉันได้กล่าวถึงสูตรของออยเลอร์ e iπ + 1 = 0 ซึ่งผู้อ่านนิตยสารฉบับนี้เคยโหวตให้เป็นหนึ่งในสมการที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในวงการวิทยาศาสตร์
(ดู“สมการที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เคยมีมา” )
ความสวยงามและความประหยัดของสมการนี้ ซึ่งมีแนวคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ 5 แนวคิดและตัวดำเนินการ 4 ตัวในแต่ละสมการ จะลดลงหรือไม่หากต้องกลายเป็น e iψ/2 + 1 = 0 คำตอบของคอนเวย์คือการพูดถึงสูตรอื่นซึ่งของออยเลอร์เป็นกรณีพิเศษ: e 2π/n = n √1
สูตรนี้คอนเวย์คงไว้ซึ่งเป็นที่นิยมและประหยัดกว่าของออยเลอร์เนื่องจากลักษณะทั่วไป: สูตรนี้คำนึงถึงรากที่สองที่เป็นไปได้ของ 1 คือ +1 และ –1ในปี 2544 ได้ตีพิมพ์บทความชื่อ “π ผิด!” ( 23 3). Bob Palais นักคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Utah ผู้เขียนได้กล่าวถึงสูตรต่างๆ มากมายที่ใช้ 2π
รวมถึงการประมาณของสเตอร์ลิงและสูตรอินทิกรัลของ Cauchy เพื่อแสดงให้เห็นว่าค่าคงที่ที่กำหนดใหม่นั้นง่ายกว่ามากเพียงใด เขาสรุปโดยสังเกตว่าเผ่าพันธุ์ของเราได้แพร่ภาพ π ผ่านกล้องโทรทรรศน์วิทยุไปยังมนุษย์ต่างดาวที่เป็นไปได้ และแสดงความตื่นตระหนกเกี่ยวกับ “สิ่งมีชีวิตที่ได้รับมันจะทำอะไร
หลังจากที่พวกเขาหยุดหัวเราะ” เห็นได้ชัดว่า ไม่เพียงแต่ความสวยงามและความประหยัดของการแสดงออกของเราเท่านั้น แต่ชื่อเสียงของเราในด้านความรู้ทางวิทยาศาสตร์ในจักรวาลก็เป็นเดิมพันที่นี่
ในทางปฏิบัติ การเปลี่ยนจาก π เป็น ψ นั้นเกี่ยวข้องกับการต่อต้านมากกว่ารสนิยมแต่เป็นประเพณี
และจะยากพอๆ กับการเปลี่ยนเป็นระบบเมตริก ถึงกระนั้น ถ้า π มีความเสี่ยงที่จะถูกเปลี่ยนแปลง ค่าคงที่อื่น ๆ ที่ปลอดภัยคืออะไร พลังค์ผิดหรือเปล่า?ในวิชาฟิสิกส์ ตัวเลือกที่ชัดเจนสำหรับการปรับปรุงคือค่าคงที่ของพลังค์h . เมื่อพิจารณาจากกลุ่มของ ℏ, ℏ = h /2π ที่ปรากฏในสมการ
มันจะไม่ง่ายกว่านี้หรือหากให้คำจำกัดความแบบนั้นตั้งแต่แรก? มีสถานการณ์ที่ทำให้เราชอบhมากกว่า ℏ หรือไม่ พลังค์ถูกหรือผิด?ฉันเข้าหา Fred Goldhaber เพื่อนร่วมงานที่มีความเข้าใจด้านฟิสิกส์อย่างกว้างขวางและเป็นของขวัญในการอธิบายด้วยคำถามนี้ “มันขึ้นอยู่กับปัญหาที่คุณกำลังแก้ไข”
เขากล่าวด้วย
สามัญสำนึกที่มีลักษณะเฉพาะ “ฉันนึกออกอย่างน้อยสองกรณีที่การใช้h ง่าย กว่า ℏ” หนึ่งอยู่ในไดอะแกรมเฟสสเปซซึ่งตำแหน่งอยู่บน แกน xและโมเมนตัมบนแกนy ในกลศาสตร์คลาสสิก ทุกจุดบนแผนภาพเป็นตำแหน่งที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม ในกลศาสตร์ควอนตัม
ค่าคงที่ของพลังค์เป็นหน่วยที่ลดไม่ได้ ตำแหน่งที่เป็นไปได้ในแผนภาพไม่ใช่จุดแต่เป็นบล็อก ซึ่งแต่ละบล็อกมีพื้นที่ทั้งหมดเท่ากับhกรณีที่สองที่เขากล่าวถึงคือผลกระทบของ Aharonov-Bohm สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของรูปแบบการแทรกสอดเมื่ออนุภาคสองอนุภาคผ่านด้านใดด้านหนึ่ง
ของช่องว่าง ซึ่งถูกฉนวนจากอนุภาค ซึ่งมีสนามแม่เหล็กอยู่ ความสำคัญของผลกระทบคืออนุภาคแบบดั้งเดิมไม่ได้รับผลกระทบจากสนามแม่เหล็ก ในขณะที่อนุภาคควอนตัมได้รับผลกระทบ Goldhaber ชี้ให้เห็นว่ารูปแบบการแทรกสอดเปลี่ยนไปทีละขอบทุกครั้งที่ฟลักซ์แม่เหล็กเปลี่ยนไปหนึ่งควอนตัม
ของฟลักซ์ สูตรสำหรับฟลักซ์ควอนตัมคือh / eโดยที่eคือประจุของอิเล็กตรอน ถ้าหน่วยเป็น ℏ มันก็จะประหยัดน้อยกว่า 2πℏ / eจุดวิกฤตค่าคงที่บางอย่างดูเหมือนจะถูกกำหนดให้คงอยู่ตลอดไป เราทำได้เพียงเล็กน้อย ฉันคิดว่าเกี่ยวกับGค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล หรือเกี่ยวกับค่าคงที่
ของโครงสร้างละเอียด α ซึ่งเป็นค่าวัดความแรงของอันตรกิริยาแม่เหล็กไฟฟ้า แม้ว่าค่าของมันอาจแปรผันตามเวลาก็ตาม ถึงกระนั้น อาจเป็นไปได้ที่จะพบค่าคงที่อื่น ๆ ที่อาจเปลี่ยนแปลงเพื่อจุดประสงค์ด้านความงามและความประหยัดฉันขอเชิญคุณส่งอีเมลถึงฉันพร้อมกับผู้สมัครสำหรับค่าคงที่ที่ไม่ได้แสดงอย่างมีประสิทธิภาพสูงสุด ฉันจะรายงานผลในฉบับหน้า
credit : sandersonemployment.com lesasearch.com actsofvillainy.com soccerjerseysshops.com nykodesign.com nymphouniversity.com saltysrealm.com baldmanwalking.com forumharrypotter.com contrebasseries.com
